第三章 初等数学

李彦大喜，道：“元卓先生身体安否？”

李典迟疑了一会，“不是很好，毕竟年事已高。我将你所著的《算术》交给了元卓先生，先生看过后，很是震惊，当即想来乘氏，被我阻止了，我答应让你明年去曲城拜访他。”

李彦正色地说道：“正该如此！”

腊祭过后，李彦给熊孩子们放了个寒假。不过他自己却更忙碌了，每天都要听取管家们的日常汇报，设计搬迁的方案，还要抓紧时间编写他下一部数学专著，作为将要拜访刘洪（字元卓）的礼物。

刘洪是东汉末年最有名的天文学家、数学家，“算盘”的发明者，后世尊其为“算圣”。数学老师李彦怎么会不知道这尊大神？刘洪提出了月球运动不均匀性理论，编写了《乾象历》《七曜术》，并给《九章算术》做注。天文学是以观测为主的学科，而且是长时间的观测，李彦没有搞出天文望远镜，也懂得不多，再加上从董仲舒以后，私学天文有点犯忌讳。

他打算根据古希腊欧几里得的《几何原本》编著一本新的初等几何学，命名为《初等平面形学》。《几何原本》这本书是历史上最伟大的成就，它不仅给出了一整套数学体系（平面几何、代数、数论、立体几何），更重要的是给出了公理体系、演绎法这种令人惊叹的方法论，使严密的科学成为可能。这不只是数学史上最伟大的成就，而且是整个人类历史上最伟大的成就，或者说为其他所有成就奠定了基础。

不吹不黑，实事求是的说，中国古人从来没有达到这个高度。《九章算术》并没有一套逻辑体系，只是一堆方法和应用题的集合。其可理解程度、易于教育的程度和易于扩展的程度跟《几何原本》不可同日而语。中国古代最伟大的数学家就是三国时期的刘徽了，他做证明的意识是最强的，他最了不起的地方就是独立建立了一套证明体系，但仍然不是公理体系。没有明确列出公理，所以刘徽比欧几里得至少差一个量级。最最令人遗憾的是，刘徽以后的中国数学家大多没有学到他的这套思维方法，只学到他的一些具体成果，典型的买椟还珠。

对汉代中国数学来说，最重要的不是解决难题，而是要发明一个研究方法，建立一个公理体系。李彦在第一部命名为《算术》的初等算术专著里引入了阿拉伯印度数字（现代字母则用天干地支替代），规定了现代的运算符号（加、减、乘、除、方、开方、大于号、小于号、等号、不等号），更重要的是引入了自然数集的概念，皮亚诺公理体系，并且在公理体系下证明运算规则的正确。这本专著并没有过多的拓展，它是李彦对汉代数学家的一次试探，留给刘洪和他的弟子们思考的余地。有了算术还要有几何，这样才是一个完整的初等数学，所以李彦谋划汉代版的《几何原本》就迫在眉睫了。

至于不告而取？作为一名学者，李彦自然不能干这么败人品的事，一旦败露就是身败名裂遗臭千古。但作为李氏家主，李彦就秉承拿来主义，拿得心安理得，拿得理直气壮了。就算李彦想要告知大家这是翻译过来的《几何原本》，一是李彦自己也拿不到原版的《几何原本》，二是李彦也不懂古希腊语，三呢，这完全不符合李彦的根本利益，他也要在当下小小地刷下声望。于是，勉为其难地“原创”了。

再说了，窃书不能算偷书，读书人的事能算偷吗？什么剽窃？不存在的。

这方面，孔夫子的徒子徒孙给李彦做出了很好的表率。公羊、谷梁抄诸子百家，左传抄公羊，三家诗又抄公羊、谷梁、左传，毛诗就更不要脸了，直接抄，连名头都不换，前排几位还矜持一点，知道换个名头。

退一万步了说，这些人来来去去就是翻着花样、变着法子按自己的想法在解读所谓的经典，甚至连所谓的经典都不是孔子写的。比如易有连山归藏周易，到了后边，说易就只有周易了，但周易是孔夫子写的吗？不是。比如春秋是孔子写的吗？也不是。那诗经呢？仍然不是孔子写的。那些都是孔子把前人著作按自己的意思编的，凡是符合孔子理念的就留下，不符合的就删除。尚书就更不要说了，各种伪书。

比起他们来说，李彦算是良善之辈了。当然，以上这些话，李彦目前是绝逼不会和人讲的。真要讲了，不说士族那些人，就是曹操都要把李彦给人道毁灭。屁股决定脑袋，作为大地主中的一员，李彦必定要忠诚于自己的利益，忠诚于自己的阶级。有汉一代，自董仲舒开始，儒家迎合了统治阶级的利益，成为阶级统治的思想文化工具，所以儒家经典存活了下来，诸子学说灰飞烟灭。到了位面之子在山东豪族的拥戴下登基称帝后，孔夫子的门徒们那是高官得做、骏马得骑，得意得飞起，皇帝要靠宦官、外戚这两个猪队友才勉强和他们对抗。至于现在，那是士族们全面获胜，皇权被打压后，士族们因为分赃不均开始大打出手。

社会每发展到一定阶段，旧有的儒学解读不再符合统治阶级需求的时候，就有人来重新注解儒家经典，而新的、符合统治者利益的解读成为社会主流意识，其提出者自然而然地成为了新的文坛领袖，这就是所谓的儒家流派的形成原因。即便到了二十一世纪，还有学者再次解读儒家经典。所以说，南宋的陆九渊的话才是大实话：“我注六经，六经注我。”

较真来说，李彦也不完全算剽窃。他只是抄了欧氏的公理公设和定义，其他的都是他自己推导证明的。至于千百年后，东西方文化交流，后人会觉得他和欧几里得英雄所见略同呢？还是有其他什么奇怪的看法？不要紧。首先，键盘侠没有证据，没图没真相你说个P。然后呢，李彦的徒子徒孙们会自觉维护祖师爷伟大光明正确的形象，以此来保住他们的权威。

只要这本《初等平面形学》一出，在大汉，李彦不敢自称大家，至少他也会是一位公认的数学大拿。毕竟这年头懂数学的太少了，别以为菜市场买菜就是初等数学了。李彦做人还是要谦虚点的，别让儒家那些学痞认为自己有威胁，低调发育才是王道。

只要数学基础打好了，其他的自然学科也就不在话下了。汉代有“五经”，李彦的目标是在有生之年把中国数学推到高斯时代，将自己一生所学变成“第六经”，到时候数学这门工具学科还用担心没人学吗？而且李彦不打算走士族门阀一样的路，发展数学符合他本人和家族的利益。千百年后，他李彦说不定，不，是一定会被后人称为“数圣”。想想自己能在数学史上横压一个时代，李彦心中就有点小激动。

青州曲城侯国，候相府书房，休沐在家的刘洪又一次拿起一本用麻线装订的纸质书册，认真地看着。

这时家仆轻轻地进来，在刘洪耳边低声禀告：“家主，徐公河前来拜见。”

刘洪的眼睛没有离开书册，对家仆说道：“让他进来便是，繁文缛节作甚？”

家仆轻轻地退出了书房，不一会一位五十余岁的男子进来，对刘洪行礼道：“岳拜见恩师！”

刘洪不满道：“快坐过来，此书是我家临郡的一位高才所著，你看看。”

说完，刘洪将书册递向徐岳，徐岳小步近前，跪坐在刘洪边上，恭敬地接过书册。只见封面用毛笔上书大大的两字《算学》，大字边上书有较小的文字“建安十一年，济阴乘氏李彦编撰”，字迹风骨初显，显然已登堂入室。徐岳轻轻地翻开书页，认真地读了起来。

过了很久，徐岳看完了，思考了一阵，将书册交还给了恩师。

刘洪微笑地问他：“公河以为如何？”

徐岳仔细想了下，认真地说道：“回恩师，此书引入了身毒数字，重新规定了运算符号，极大地简便了算术，虽然那些所谓的证明明显多余，但瑕不掩瑜，此人的确是大才。”

刘洪认真问徐岳：“公河可知此书最大的优点在何处？”

徐岳回道：“岳以为，是身毒数字，新的运算符号与等式。此书是用木炭书写而成？”

刘洪痛苦地摇了摇头道：“此书是李彦用自己制作的石墨笔书写而成，不过，这些都是末节。此书最优之处正是被你认为多余的证明。”

徐岳惶然下拜：“岳驽钝，请恩师赐教。”

刘洪疲惫的眼神中放出些神采：“你先坐下，我来告知你。人人皆知一加一为二，可无人问及为何。李彦从五条公理出发，证明了我们常认为理所当然的道理，还证明了我们无法预知的道理。所以老夫认为这是一部超越整个大汉算术的煌煌巨著。”

徐岳恍然大悟道：“恩师，可是‘道生一，一生二，二生三，三生万物’之理？若如此，则天下算术必以此书为经典，算学必将以此法为法，算学广传天下必矣！”

刘洪抚须而笑道：“正是如此！”

徐岳拊掌后，连忙问道：“恩师，李彦无表字，可是贫家寒门？”

刘洪脸上露出揶揄的笑容，反问徐岳道：“公河可知李彦年岁几何？”

徐岳皱着眉说：“四十几许？可大汉擅长算术一道的人不多，基本我都知晓，我实在想不出乘氏李彦是何许人。”

刘洪道：“别说你，就是老夫也是才听闻。据他二兄所说，李彦今年仅十五岁，所以尚无表字！”

“这……”徐岳被震惊得无以复加。

“哈哈哈……”刘洪看自己知命之年的爱徒一脸懵逼的样子，放肆地大笑了起来，雪白的胡子在胸前抖动。

刘洪笑完了，缓缓地对徐岳说道：“李彦三岁失孤，八岁大兄病亡，由寡嫂颍川陈氏女抚养长大，没有名师教授，仅凭自学曹孟德那借来的书。今日以束发之年就能著书立说，乃至于开山立派。如此天才，老夫当避路，放他出一头地。”

徐岳正色地说道：“正当如是，恩师，这李彦家在乘氏县何方？我想去拜访他。”

刘洪看着爱徒也是两鬓斑白，有点伤感道：“他兄长答应，李彦年后会来曲城一叙。可惜他未能早生二十年，如今老夫七十有八，时日无多，不能见他引领算术之道的风采了。”

顿了顿，语重心长地对徐岳说道：“公河，北海乃偏鄙之地，中原多才俊，若能，你还是去中原吧。”

徐岳摇了摇头，郑重地下拜：“恩师年迈，岳驽钝，不长于学术，还是留在恩师膝前，望恩师成全。”

刘洪无奈地骂道：“痴儿！”

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