组合逻辑（八）

5.1戈德尔句子

上面草图中的缩写和散布的解释可能掩盖了算术已用五个符号组成的语言（当不计算并列时）：\ textsf {s}，\ textsf {k} \，（\，和\，）\，。，有限（也许是令人惊讶的）符号数量以及递归函数的可用性，即可以尝试尝试对Cl语法的算法化的想法。

戈德尔通过将数字分配给符号，公式和公式的序列来实现形式语言，后来被称为“gödel数字”。具体而言，戈德尔将奇数分配给符号的符号和符号和产物（与指数中的符号相对应）。但是，可以算力CL的语言，而不必强调质数的存在和特性。 （例如，参见Raymond M. Smullyan的书：Smullyan（1985）和Smullyan（1994）。）五个符号随着他们的Gödel编号为前五个积极整数而获得的五个符号。在基本10中分配了一个字符串，该数字是由符号的相应数字串联产生的。

以下大纲给出了适合CL的Gödel不完整定理的类似物的风味。可以定义一个组合仪，以便如果将此组合器应用于数字n，则整个术语将还原为数字m，这是表示数字n的gödel数的数字。更正式地，有一个组合\ delta，使得\ delta n = g（n）（其中g（n）表示表达式n的gödel数）。此外，有一个组合项，当应用于数字n时，它将返回数字本身，然后是g（n）。对于任何术语A，都有一个项b，使得方程a（\ delta b）= b为true。该语句（或特定正式系统的具体变体）通常称为第二个固定点定理。递归数字集的可计算特征函数可以由组合者与\ textsf {k}的选择表示真实，而\ textsf {ki}对于虚假。此类功能的补充也可以计算。最后，可以证明没有组合器代表所有真实方程的集合。换句话说，任何组合者要么代表一组不包含某些真实方程式的方程式，要么代表包含所有元素但也包括一些错误方程的一组方程。

阿隆佐教堂（Alonzo Church）证明了依靠戈德尔（Gödel）的不完整定理的古典一阶逻辑的不可证明。达娜·斯科特（Dana Scott）证明，如果a是在平等下关闭的\ lambda-terms的非空置子集，则A不是递归。 cl的存在之后，对Cl的类似主张是Cl的存在，是，如果两个Cl-Term相等，则无法确定。

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