Desargues和Pappus定理

为使用Desargues公理证明Pappus定理，笔者发表如下可能有缺陷的证明。

引理：两个完全四边形的五组对应顶点连线共点 O ，且无重合的对应顶点，则剩下一组对应点连线也过 O 。

证明：如图1：由三角形 HlG 和 NPM 对应边交点共线，Desargues知 HN，lP，GM 共点，同理 HN，GM，JQ 共点，即 HN，lP，JQ 共点，Desargues逆知 A，E，lJ∩PQ 共线。

将上述证明过程对偶化，再由任意性知证毕（如图2）。

[这里我相当于用Desargues证明了弱Desargues'对合定理。]

回到Pappus定理。如图3，直线(THA)和(JKI)上产生了一组Pappus结构，只需证

U＝AJ∩TI，S＝AK∩HI，L＝JH∩TK

共线。记 IH 交 LT于G，LS交TI于U'，在AG，AT，AK，AJ，AI 上分别取P，Q，O，N，M满足PQM，ONM共线，NQ，OP交于R。在上述引理中取特例：完全四边形RPQONM和LGHKJI：知A，L，R共线；再取完全四边形

RPQONM和LGTSU'I：A，U'，J，N共线，即U'＝U，证毕。

这里我相当于用弱Desaraues'对合定理证明了Pappus定理。]