圆锥曲线定理

如图，D的极线交二次曲线于E，F 。A，B为（有心）二次曲线的焦点，连AE,AF,AD.

证明AD平分∠EAF。

如图 ，连AD交EF于J,设EF交A的极线（即准线l）于G，连AG,则G在A的极线，也在D的极线上，由配极原则知AD为G的极线，于是AG过AD的极点即AG,AD共轭，由焦点的定义，过焦点的共轭直线作成的对合与圆对合重合，故AD⊥AG.

由于AD⊥AG，则要证AD平分∠EAF,只要证(GJ,EF)＝-1，而G的极线为DJ,由极线的性质知（GJ,EF）＝-1。证毕。

此结论对有心二次曲线都成立，对于双曲线的情形AD为外角平分线。