【无题】55.集合

1.集合

①定义:把一些指定的对象放在一起就构成集合，其中指定的对象称为元素。

②书写方法:用花括号将各元素扩起来｛元素…｝。

2.集合中的元素与集合的关系:

元素属于（∈）集合

元素不属于（∈中间加一个斜杠）集合

例:2∈｛1，2，3｝

①常见集合的缩写符号

A.空集:没有任何元素的集合 〇中间打一个斜杠

B.正整数集合:N+或N*

C.自然数集合（0和正整数）:N

D.整数集合（负整数，0和正整数）:Z

E.有理数集合（除无限不循环小数的整数与小数）:Q

F.实数集合（有理数与无理数）:R［正实数R+或R*］

G.复数集合（实数与虚数）:C

3.集合的基本特征（三个基本特征）

①明确性:构成集合的元素必须有明确的上（或下）限。

②互异性:集合中的任意两个元素不能相同，相同只写一个。

③无序性:集合中的元素任意放置。

4.集合的表示方法

①列举法:将集合中的元素一一列举出来的表示方法。

例:大于-3而小于4的整数｛-2，-1，0，1，2，3｝

②图像法（韦恩图）

③描述法:

A.语言文字描述

例:一中所有身高超过1米6的女生。

B.数字符号描述:A~Z的集合名称=｛集合对象l关于集合中对象的关系式，对象的范围｝

例:A=｛xl-3＜x＜4，x∈Z｝

［注意:坐标点与二元方程组的集合，表示成｛（x，y）l关于x，y的代数式x，y的范围］

5.空集

①定义，集合中没有任何元素，这样的集合叫空集。

②空集与集合的关系。

A.任意一个集合都有空集这个元素。

B.空集是任何一个元素的子集。

6.集合与集合的关系

①若一个集合（A）中的所有元素在另一个集合（B）都有对应元素，那么这个集合A包含于另一个集合B。

符号就是∩旋转90°下面一条横线。

②若一个集合（A）中有元素在另一个集合（B）中没有对应的元素，那么这两个集合互为不包含（不包含于）的关系。

符号就是包含于中间一条斜杠

7.子集，等集，真子集

①等集:若一个集合中的所有元素等于另一个集合中的所有元素，那么这两个集合为等集。

记作“A=B”

②子集

A.定义:若一个集合（A）中的所有元素在另一个集合（B）中都有对应元素，那么把这个集合（A）叫另一个集合(B)的子集。

B.理解:

a.子集可以等于原来集合。

b.空集是任何一个集合的子集。

c.若一个集合中有n个元素，则这个集合的子集有2的n次方个，非空子集有2的n次方减1个。

③真子集

A.定义:在子集与原集中，除去与原集相等的那个子集以外的其他子集叫原集的真子集。

B.理解:

a.真子集不可以等于原来集合。

b.空集是任何一个非空集的真子集。

c.若一个集合中有n个元素，则这个集合的真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。

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