数学哲学中的形式主义（完结）
最后应该指出的是，如果我们可以称之为CH形式主义，那么对那些被反柏拉图主主义问题的动机和希望排除来自所有数学的抽象对象的形式主义，将是不可接受的，这将是不可接受的。 对于数学公式的具体话语的含义，根据CH形式主义，是套装/种类/类型的证据，后者是抽象对象，无限的是它们的无限长度。 换句话说，联系的问题尚未得到满足。 反白金主义者不能直接提升语法语义的思想，并应用CH对应的抗谷仓; 需要更大的哲学工作。
8.当代形式主义
后来的发展主要是在“希尔伯利亚”的形式运动的翼。 P. J. Cohen对广义连续性假设的工作表明，与哥德尔的相对一致性证明，它与无数相关的集理主张关于与其权力集中的基数关系的关系目前的公理是不可透明的。 没有明显的，非临时，延长公理的方法来决定这些问题，这导致了一些数学家，如科恩本人（科恩，1971年）和亚伯拉罕罗宾逊，（罗宾逊，1965; 1969）到绝望较高集理论的现实解释。 因此，它们处理数学分支，其中没有合理的公理集将决定作为“理想”数学的关键问题，缺乏在其他领域找到的内容。
至于游戏形式主义，虽然哲学家可能会指责数学家倾向于这种看似独立的立场，但很少有哲学家推进了类似游戏形式主义者的观点。 Gabbay（2010）和Azzouni（2004年; 2005; 2006; 2009年）落后于正式旗帜。 Gabbay的形式主义（他只对被引用的文件中的算术开展）占据“传统形式主义，虚构主义，逻辑和现实主义之间的郁郁葱葱的中间地面”（Gabbay，2010：219）。 此外，他撰写了“与传统（游戏）形式主义相反”，我的提案不得涉及尝试提供每个算术真相的正式推导'（Gabbay，2010：221）。
Azzouni描述了他的“形式主义版本”（AZZouni，2004：105），作为普通数学证明'表明正式推导的形式。 指示关系留下相当开放：AzzounI不会声明所指示的派生所有属于单个正式系统; 相当普通的证据可以指示正式推导的“家庭”的推导。 但是，所指示的衍生，Azzouni表示不必存在; 当然，它们的具体令牌与表明它们的非正式证据不一定不处。 古希腊几何上的证据表明了21世纪或以后的推导。 事实上，他们可能永远不会被写入（Azzouni，2006：154），尽管这些不存在的证据应该解释数学家之间的共识，但是，他们可能会被涂上（Azzouni，2006：154），但是，数学家之间的共识是关于哪些非正式证据是正确的！ 在后期工作中，Azzouni似乎从这个（或任何）的形式主义中撤退：
我留下了（反对我的意志），以认为数学家必须从事特勤句法模式识别的东西，同时仔细阅读非正式数学证据，因此他们将敏感（不实现它）到不存在的正式背景派生。 （Azzouni，2009：25）
迁移到一个“推理包”的数学推理观点，这似乎没有形式的：再次见Azzouni（2009）。
然而，另一组当代的数学哲学家，其观点似乎接近形式主义，即（其中一些）虚构主义者。 现在，“虚构主义者”一词可以误导，并非所有虚构主义者都吸收数学对小说。 即使是一个人，问题也会出现：“小说的小说的哲学陈述，以及对小说的话语，做了一个人采用？”许多哲学家从虚构角色的现实主义本体中纳米，就像许多人一样拒绝了一个现实主义 - 谷仓 - 本体论数学。 关于虚构主义的一个非常简单的反现实主义可能会分析这种陈述，因为“奥利弗··斯特斯出生在伦敦出生”是真正的（或正确的），以便在判刑或同义词中发生在狄更斯的小说（现场，1989：3）。 即使这对虚构而言，它很清楚，[7]显然荒谬的数学的平行方法。 如果在日志中被宣布了定理，有或没有证据的定理，但是，它是可观的，然后，即使这一索赔从未受到挑战，数学群落接受的断言，这绝不需要这篇文章是真实的（或者正确的，如果一个人不喜欢将真理谓词申请到数学句子）。 鉴于据称证明的“定理”的数量被发现不正确，我们可以确定一些虚假将错误地仍然被证实持续被接受。 此外，将没有数学索赔的结束，有些真实的，有些假，这根本永远不会进入数学文献，从未被实际数学家考虑过。
现在，奥利弗扭曲示例是由于教区，虚构主义学校的创始人，如果我们可以术语术语。 但他符合如下方式的职位：
我们大多数人都认为，奥利弗·斯蒂斯在伦敦生活在伦敦的意义上，我们认为这部小说所说的是或者由于奥利弗·斯通在伦敦（1989,3）[强调矿井]而言。
如果这将为虚构工作（如果工作不一致）？必须一个使用相关的后果关系？如何处理与上面的托尔斯泰/ Dostoyevsky示例中不同作品之间的比较？）这是一个关于数学的有趣位置形式主义的泛音。 数学家可以提出她喜欢的任何（一致）的理论。 理论的真相是只是理论的后果，没有必要认为该理论代表外部现实。 Mary Leng（2010年）已经调查了这些系列的虚构主义。 但是一个关键问题是：如何阅读“后果”？ 对于形式主义者来说，这必须是导出性的结果。 但却拒绝了这样的阅读：她的虚构主义是一个逻辑后果在句法中被解释而成的逻辑后果，有必要的必要性作为原始的。 因此，这种虚构主义的亚种不能被归类为形式主义者。
相比之下，威尔明确地拥抱了重形主义（1991年; 1993年; 2010; 2016），从游戏形式主义传统中的形式主义。 如果位于虚构主义，他的立场可以被视为在形式主义传统中读取“后果”，在句法中，在正式衍生性方面。 作为第一近似，如果存在它的令牌的具体推导，则该位置是数学句子是真的，如果存在其否定的令牌的具体推导。 由于真理和虚假条件没有吸引抽象证明，这种形式主义是坚定的反柏拉图主主义。
这种直言不讳的具体主义形式主义似乎可能面临难以忍受的问题：例如，以“具体取消指定”的形状，这些短语与上面提到的与古德曼和奎恩的名义主义有关的不可行的长品或脱轨。 威尔试图解决这些问题，以其对语言的相当普遍的“食物之后”的思想。 弗雷格至少在他的职业生涯中，判决的真相值由判刑的两个因素，罪恶，感觉，字面意义或信息内容决定; 世界的方式。 句子的索引性和更广泛的背景相关性，他最初应该通过假设发出声音和掌握这些判决的发言者来满足他们作为更完整的话语，他们与世界相结合的更完整的话语，这是一个独特的真理价值。
以后的工作（包括Frege自己）揭示了这张照片的不足，透露，在John Perry的短语中，一些索引性是“必不可少”的思想。 我现在可以真正地说'它很热'，而不是知道在哪里，甚至是谁（如果足够迷失方向或我的脑袋）。 那些并不完全持怀疑态度的人，因为激进的情境主义者是有意义的意义的理论，将修改Frege对三方的观点。 在特定的背景下，句子的真相价值是由其信息内容决定的，通过与“拟合”，扬声器的实践的方面的话语，终于由思想和独立世界的情境决定。 语境情况无需在话语的意义或信息内容中不需要体现; 因此，它们的规范可能包括日期和位置，尽管这不是'它现在热的感觉'的一部分（比较Kaplan的字符与内容区别，特别是他1989年（FN 28：503）中讨论的第二个“内容”感。
这张照片反过来建议了“使真实”的上下文环境与独立现实，一种话语，可以以非现实主义方式实现这一目标。 在Weir的游戏形式主义版本中，基本思想是，特定系统中的真实（或假）“SIN2θ+COS2θ= 1”是存在混凝土证明或驳斥的存在，尽管这种具体证据存在的声明是文字含义的一部分或索赔的意识。
这种形式主义的优势在于，它不仅肯定了数学话语的有意义，有意义的意义; 与传统的游戏形式主义鲜明对比，它认为这种话语具有真实值，存在证明或反馈。 在Goodman和Quine 1947的时尚之后，如果可以给予混凝土证明的非数学陈述，则会满足Metatheory的问题。 当然，如上所述，仍然存在严重的问题。 例如，必须通过提供保守的扩展证据来满足适用性的问题。 当然，该理论不仅受到哥德尔型不完整性和未定定的 - 但直观的真实性的罪名威胁; 诸如“具体取消可行的”句子的形式，如叛乱的第5条的叛变的原始宣称，更具破坏性的不确定织物。
处理这些问题的一个策略是将形式主义与严格的精神主义相结合（一个品牌，其中一个品牌见到Yessinin-Volpin（1961; 1970年）和批评和评论Dummett（1975）和Wright（1982）：只有可行的“可消化”的商品和证据存在。公式，没有可行的证明或脱轨，简单地缺乏真理价值。自从我们知道来自Gödelian的加速考虑因素，这对于许多可提供的句子来说是它的最短句子或其最短的句子否定比句子本身大大长，这种优秀主义/形式主义的立场威胁到跨越完全普通数学的大面积造成严重破坏。
威尔辩称（2010; 2016），优惠主义的形式主义不仅非常激进，而且是不连贯的。 原因是缩写的全普遍作用，它生成复杂的令牌，其中大多数子部分永远不会存在，例如创建数字命名的缩写（与柏拉图师语说话）任意高。 结果，不能以通常的电感方式给出严格的精度规范，作为包含底座集的所有电感集的交叉点，在复杂性形成操作下关闭。 这反过来意味着我们不能证明对WFF和证据的非常简单的事实。
那么，理想化是在元素中的必不可少的，包括在Metamathematics中发现的真理和证据的理想化概念。 如果形式主义有权断言，那么否认抽象对象存在，似乎没有理由肯定为什么有无数的公式或无限的许多证据，同时也否认存在抽象对象。 因此，韦尔（2016：38-39）认为，正式主义者可以回答混凝土造成的问题，只要存在对特定语言或子语言的正式真理的效果的具体证据（或证明草图），即符合正式可规克的效果没有理由限制与有关语言的理想化。
总之，支持标准数学理论的有意义和实际真理的形式主义，包括证明理论，例如，与经典游戏形式主义相比，有更多的资源来满足此类索赔。 问题是，这些是否足以挽救它公平的职位，说大多数数学哲学家仍然认为无望。 另一方面，在某些数学家和计算机科学家中，肯定没有普遍共识，即重型主义死亡并埋葬并埋葬以及对形式主义的强烈同情迹象。
