数学解释（二）_数学联邦政治世界观

Baron与Colyvan和Ripley合作（Baron，Colyvan＆Riplemy 2017,2020）的另一个提案沿着这些线条的另一个提案。 Baron等人。绘制David Lewis的程序，以评估与因果关系的反事实：考虑通过奇迹般的变化产生的情景，这是一个足够的变化，使其成为反事实的前提。此外，Baron等人。要求以相应的方式改变在数学中涉及这种转变的自然界的特征。例如，对于Cicada案例，中央数学索赔是与非主要时段相比最小化交叉点。因此，在12,13,14,15,16,17和18之间（通过生态约束鉴定），Primes 13和17脱颖而出更适合。 Baron等人。考虑到假设13不是素数的后果。如果13不是素数，他们争辩，那么它会有1和13的因素，因此具有13年的生命周期不会达到任何相对的健康优势。因此，在这个不可能的世界中，蝉不会进化13年的生命周期。这意味着表明，13的素数对13年生命周期的演变有所作为。（另请参见2.2.1节，以获得纯数学的并行争论。）

关于这些提案对不可能世界的性质以及对他们的认知进入（Kasirzadeh 2021a）来说，这些提案需要迫切问题。 Baron Homself在开发数学解释（Baron 2020）的另一个叙述中，Baron本人提出了另一种异议。像贝克和兰格一样的男爵旨在确定一种特殊的自然现象真正或独特的数学解释（Baker 2005,2009a，Lange 2013）。关于这些案例的特殊情况是数学解释，而不是代表或描述一些非数学解释者，例如原因或其他世俗的制造商。 Baron的一般担心是，简单地使用逆疗物质无法区分从这些真正数学解释中使用数学的解释。我们可以使用我们的原始印章案例来看：为什么我们可以安排我们的邮票

数组？因为我们有

邮票和

81。

这种情况通过Baron等人。对抗经验测试

不等于

，然后我们

邮票无法安排

数组。然而，这里的数学索赔似乎只是跟踪邮票的非数学特征，因此Baron和其他人不希望将其视为一种特殊的数学解释。

Baron得出结论，必须施加一些额外的要求，超出了相关反对派的真实性。在这里，Baron返回Kitcher的想法，说明解释是一种特殊的参数计划（Kitcher 1989）的实例，其中通过适当地统一我们接受的权利要求（对于此提案的反对意见来看Pincock 2023和即将到来的Povich）。最近的非因果数学解释的工作似乎也恢复了这些辩论的一些原始来源。例如，Lange认为，在经验科学中对纯数学解释能力的最佳方式是采用纯数学（Lange 2021B）的亚里士多德解释。

利昂通过适应杰克逊和Pettit的“计划解释”（杰克逊和Pettit 1990）来提出了另一种向因果解释与因果解释的另一种方式。程序说明不会调用导致感兴趣结果的属性。相反，解释对财产有吸引力

一种

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这保证了一些物业家庭成员的存在，其中一些属性

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导致兴趣的结果。随着利昂总结了他的提议，“对经验事实的解释是数学 - 即，如果解释是一种程序解释，它有数学做出了解释性的工作 - 如果是对程序不可或缺的方式使用数学的程序说明”（Lyon 2012,568）。一个问题的问题是，它包括数学仅仅代表一些因果关系的案件，就像上面所说的邮票：编程过于滥用的关系，以避免这种担忧（Saatsi 2012）。

一些Ontic结构现实主义者追求了一种处理原因和数学之间表观紧张的扫描方式（Ladyman＆Ross 2007，2014年）。他们用数学结构确定了世界的基本形而上学结构。如果一个人采用这种结构现实主义，那么实证科学中数学的解释力将得到满意的分析。在基本物理学中，科学家们将直接与基本数学结构合作，因此解释将基本上是数学的。在生物学或经济学等非基础域中，科学家们将调查世界上最终在一些数学结构上的世界的特征。所以再次对非基本科学的许多解释是有意义的。因果解释将与更基本的数学解释结果完全一致。很少有哲学家愿意采用这种形而上学的立场，以解决有关数学解释的问题，尽管至少有一个物理学家已经为这种方法辩护（Tegmark 2014）。

另一个，对这些困难的解决方案不那么重现，是为了保留对原因解释的工作以及简单地补充其不同陈述的非因果解释的陈述（PINCock 2018，PINCock 2018，批评来自知识的批评2021A）。这种解释性多元化也让人想起亚里士多德传统的一个方面。解释性多名主义者的一个挑战是让科学家归于解释的价值：如果解释不同的不同类型的解释，如何有一些特殊价值？对这一挑战的一个回应是，掌握解释产生科学的理解，但这种科学理解的性质和价值仍然是积极辩论的主题（稻米和rohwer 2021）。另一种反应是捍卫限制性的解释性宗教形式。这可能会指出这种宗教对解释的是如此限制了科学中没有数学解释（Zelcer 2013，Kuorikoski 2021）。这让人想起了1.1节中的文艺复兴辩论的一侧。

这是另一种多元化，假设因果解释涉及新的机制冠军，然后允许以不同方式工作的其他解释。接受广泛讨论的一种案例是所谓的“拓扑”解释。这些解释吸引了基于结构或基于网络的特征来解释系统的一个方面（Kostic 2020,2023，罗斯2021）。一个职位是拓扑解释是基于不同类型的解释性相关特征的非因果的非因果性，非机械解释。例如，KOSTIC和KHALIFA认为，一种非公同性的方法，即特权科学家的解释目标是拓扑解释（Khalifa 2021,2022）。另一个职位是，适当灵活的机制概念可以将正品拓扑解释算作机械解释（Bechtel＆Abrahamsen 2010，Bechtel 2020，Huneman 2018，Brigandt 2013，Green Et Al。2018）。与从伍德沃德和刘易斯的反事实方法产生的辩论一样，主要问题是作为一种机制和非机制如何成为解释的机制（Janson 2018，Janson＆Saatsi 2019，Andersen 2020，JHA等人。2022）。

最近，一些作者试图通过争论所有科学解释对非代表性的表现因素（McCullough-Benner 2022，Hunt即将到来）来恢复某种解释性的宗教信仰。如果这是对的，那么就可以看到数学可以看到作者识别的任何表达函数来说，没有困难的数学解释感。因此，表达方法的可行性转向关于纯数学的解释的问题，这些问题在1.4和2.2节中考虑。

1.3数学模型和理想化

在第1.2节概述的工作中往往毫无疑问的亚里士多德传统的一个假设是，无论是什么提供解释（即解释者）必须是真的。科学模式的哲学调查以及这些模型如何解释的人都相信许多解放者不需要真实。这一结论的论点是简单的：科学模式解释和科学模式不是真的。因此，解释不需要真相（Bokulich 2011;另请参阅Cartwright 1983，Morrison 2015，米2018和Yablo 2020）。

对此论点的传统响应是，即使模型不是真的，也可以解释一个模型，只有它会对解释目标生成一些真相（Colyvan 2010，请参阅1.4节以获取更多讨论）。也就是说，仅当它代表其目标是某种方式时，才会解释模型。因此，辩论轮到了了解模型所代表的方式的选项，特别是当这些模型是数学时，如果模型的代表性方面足以使基于模型的解释。一个提议是模型解释了该模型代表目标系统，以某种方式，也代表了其他方式解释了系统的方式。例如，结果的因果模型

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需要代表

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和一些原因

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作者：

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。但是，对模型代表某事的内容没有达成共识。

由于模型与其目标不同，而且模型和目标通常由不同的材料组成，因此得出结论，结构关系是模型代表的核心。然而，难以维持模型代表目标，以防模型和目标之间存在结构关系（Suárez2010,2015）。例如，模型本身是同义形态，因此它与自己的结构关系。但我们不想说模特代表自己。还有模型 - 目标关系缺乏任何明确的结构表征。例如，模型可以代表太阳系，但是仅包含在无法与实际太阳系中的任何非普通结构关系处于任何非微不足道的结构关系的轨迹上移动的两个点粒子。因此，似乎站在结构关系中既不是必要的也不足以代表目标。

对这些问题的一个响应是当代理声明在模型和目标之间获得结构关系时，模型代表了一个目标，在那里该关系可以是非常选择的并且涉及模型的各种元素的重新替换（Pincock 2012，Ch。2，Frigg＆nguyen 2020）。例如，将地图与某些国家相关联的投影可能相当复杂，并且涉及地图上的符号的各种惯例表明该国家。一些作者将代理人与推论原则（Bueno＆Colyvan 2011，Bueno＆French 2018）之间建立了模型和目标之间的关系。因此，根据这些各种建议，模型解释了当代理已经建立了来自模型到目标的某些代表关系或推动许可证的目标的特征，并且这些连接真实地解释了该特征（例如，它们是特征的原因）。例如，一个适当的解释的地图可以通过准确表示未能将这些引用联系起来的列车网络来解释两个城市之间的火车旅行不可能性。

然后，在第1.2节中调查的不同方法可以用于识别解释模型以及他们解释的内容。关于解释的机械师可以允许数学模型来代表机制来解释，而差异视图将需要解释模型来表示差异制作，即改变因子的变化方式

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将与结果发生变化

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。所有这些提案都将争辩说，为了解释，科学模式不需要真实。所有需要发生的都是通过代表目标的正确的东西来提供一些真理。因此，存在模型的虚假情况，即该模型还提供了目标的方式不会妨碍模型的解释能力。

通过BALKMAN调用了解释模型和理想化的这种方法。来自BALKMAN的一个论点是，有解释性模型，该模型不借助模型的元素来解释，该元素代表一些解释的相关因素，例如原因或更加异落的非因果差异制造商。相反，在这种情况下，“虽然我们具有对物理现象的真正数学解释，但没有吸引数学实体或其性质的吸引力。相反，吸引力是由限制操作产生的数学理想化，其将一个模型与另一个模型相关联“（2010,7-8）。施放者在此讨论的情况涉及操作（称为拍摄热力学极限），其将“有限统计机械模型”转换为“连续统计热力学模型”。这是对包括液体/气体转变和磁化的相位过渡的一些特征的普遍性的核心。这些特征是普遍的意义上，它们在具有非常不同的微微物理特征的系统中出现，似乎特别令人费解。

在这里制作的一点是连接模型的数学运算对于经验现象的数学解释来说可能很重要（参见Batterman＆Rice 2014，Batterman 2019，Bardman 2021）。传统方式的模型方法的防守者往往集中在使用单个数学结构来解释的情况下。然而，传统方法的基本思想可以扩展到处理一些数学运营的解释性意义。例如，可以通过数学操作将一个数学模型转换为另一个数学模型。如果该操作反映了一些解释性意义，那么两个模型和连接它们的操作可能是解释的核心。一些理想化与这些操作相关联，如在海洋被视为无限的深处或者行星被建模为点粒子的情况下。在这种情况下，操作函数通过更改或删除模型元素的解释。

Batterman还开发了另一个点对传统挑战对模型解释的方法构成更大的挑战。这就是这种操作导致的“数学理想化”，并且与这些模型之一捆绑在一起，对整个解释至关重要。在海洋案中，没有诱惑说，在一个模型中无限深入的海洋是与实际海洋表面上的波浪的特征释放地相关。这一切这一切理想化的开启是深度高于一些阈值。其他案例可以使用类似的“GalliLean”理想化来处理，从真正的解释中消除虚假（Weisberg 2007）。但在禁用的案件中，如阶段过渡案例，他很明显，他认为理想化对解释至关重要：“这些非传统理想化起到涉及运营或数学过程的基本解释角色而不代表有问题的系统”（2010,23）。如果接受了这一点，那么这些案件会破坏传统方法的范围。

在物理学的哲学中，有一个广泛的讨论这些理想化如何对问题的解释（Belot 2005，Bokulich 2008，Norton 2012，Lange 2015A，Franklin 2018，Sullivan 2019，Strelvens的解释2019年，Rodriguez 2021.另见Easwaran等人.2021）。一些批评人士认为，可以使用避免这些理想化的解释或以我们对待无限深海的方式处理这些理想化的解释来处理这些情况。其他批评者的批评人士认为，这些模型代表的更具选择性的方法允许人们承认理想化对于产生解释至关重要，而是它们不是字面上包括在解释本身中。例如，对这些情况的反事实方法将与模型生成的一些反事实来标识说明。反过来，禁用的人和其他人回答说，所有这些批评都没有对有问题的现象或科学家对他们的解释（Morrison 2019，Bakeman 2019，McKenna 2021）进行了对该现象或科学家的说法。

使用其他类型的案例作为其主要动机（Rizza 2013，Berkovitz 2020，Kasirezadeh 2021b，McKenna 2022）开发了传统的数学建模和解释方法的其他替代方案。这项工作的一个主题是禁用者指出的概括，科学的解释往往涉及许多模型，其代表性与解释性目标的代表性比通常允许的型号更涉及。例如，Kasizadeh考虑了一种具有两个数学模型的案例，具有不同的空间尺度，其肤色图案形成过程（Kasirzadeh 2021b）。生物学家要求解释两个过程如何彼此相关的过程。 Kasirazadeh认为，这种解释需要在原始两种型号中发现的数学中的额外“桥数学”。额外的数学通过表征微观过程如何产生意外的宏观结构来促进解释。 McKenna进一步进一步争论了“模型不能在纯粹数学术语中缝合”的情况的重要性（McKenna 2022）。在McKenna的主要情况下，为大规模的气候建模而开发了各种型号的海冰渗透。没有单一数学模型的海冰被证明是足以为大规模模型提供正确的参数。相反，不同型号的海冰与关于海冰的样本的高分辨率经验数据一起使用。这些案例对来自这些建模技术产生的解释的重要性可能是正在进行的辩论的主题。

1.4解释性不可或缺的论据

许多哲学家对科学中的非因果数学解释感兴趣，因为他们似乎支持对纯数学的普拉丁语师解释的解释性不可或缺的论点。科尔维曼和面包师一直是如此争论的最热烈的捍卫者（Colyvan 2001,2010，Baker 2005,2009a，2022）。在2001年，Colyvan在Colyvan提出了一个普遍的不可缺少的论证，以存在像自然数等数学实体：

1。

我们应该对所有与我们最佳科学理论不可或缺的实体有本体的本体承诺;

2。

数学实体对我们最好的科学理论不可或缺。

因此：

3。

我们应该对数学实体有本体论致力于（Colyvan 2001,11）。

这一本体论承诺的概念首先由Quine（Quine 2004，Putnam 2010）阐述。这些承诺反映了应该相信的内容。前提是1与这些信念的自然主义方法相关联，这些信念声称他们应该由我们最好的科学理论的性质决定。对于Quine，一个人的本体论承诺由一个人的科学理论的最佳团制定制成一阶逻辑，在那里做出了最佳的组合，由普通的科学标准等普通科学标准确定，如一致性和简单性。在他的书中的一些案件中的一些案件援引了数学实体对我们最佳理论的解释性贡献。如果我们认为科学的一个目的是解释，那么一部分可能是最好的，因为它提供了各种科学现象的解释。

在Melia与Colyvan的交流之后，这种不可缺少的参数的解释性版本变得更加突出（Melia 2000,2002，Colyvan 2002）。 Melia认为，在数学实体上不可或缺的量化是不足的本体论承诺。任何这样的承诺可以被添加的“令人惊叹”的机动取消“但我不接受任何数学实体的存在。” 例如，人们可以使用数字来计算有多少苹果和梨的结论是苹果比梨更多。但是，梅利亚将补充说，他拒绝了自然数的存在，从而取消了这一承诺。 Colyvan回答说，当数学实体解释某些东西时，Melia同意的话：“在那里有明确的例子，其中的数学对象的假设导致与理论实体的剥离提供的同类效用增加然后，似乎支持存在原子，电子和时空的存在的相同类型的考虑因素同样地支持数字，功能和集合的存在”（Melia 2002,75-76）。关于不可或缺的性和柏拉打主义的辩论，然后转向案件的评估。

Baker通过重新制定争论来占据Melia的挑战，以便解释性问题成为中央。贝克还推出了像蝉状况一样的新案例，其中原子和数字之间的平行是更清晰的。在面包师的制定中，论证是：

1“。

我们应该理性地相信任何在我们最好的科学理论中发挥不可或缺的解释作用的实体。

2'。

数学对象在科学中发挥不可或缺的解释作用。

3'。

因此，我们应该理性地相信存在数学对象（Baker 2009a，613，Reenmered）的存在。

（本章完）