数学非演绎方法（三）

哲学讨论计算机证明的地位是在1976年的四种颜色定理的众所周大的基于电脑的证据中提示。在他（1979年）中，TyMoczko争辩说 - 争辩 - 基于计算机的数学知识证据基本上是特征的。 这是因为这种证明不是先验，而不是某些问题，而不是由人类数学家的不可检验。 在所有这些方面，根据Tymoczko的说法，计算机证明与传统的“铅笔纸”证明不同。 关于测量性，Tymoczko写道：

证据是通过理性代理商验证，审查，审查，验证的结构。 我们经常说证明必须是明星的，或者能够用手检查。 它是一个展览，结论的推导，它不需要在自身上令人信服。 数学家全部调查证明，从而了解结论。 （Tymoczko 1979,59）

假设有关的论点，所以有问题的计算机证明是在减免的校正，但在上面的意义上也无法进行。 我们的决定是否依赖于计算机的输出，这构成了非演绎方法？ 观看这种示例的一种方法是在演绎方法和我们的非演绎访问该方法的结果之间的楔形。 比较，例如，被专家数学家（具有良好的曲目记录）被告知特定的数学结果。 这是一个'非演绎方法'？[12]

3.4概率证明

有一个小但不断增长的，数学方法的子集本质上是概率的。 在理由的背景下，这些方法不会减免暗示他们的结论，而是建立一些（通常是精确指定的）的高概率，结论是真实的。 这些方法的哲学讨论始于Fallis（1997,2002），而Berry（2019）是最近对辩论的贡献。

一种类型的概率方法链接回到先前对实验数学的讨论，因为它涉及以非常字面意义上表演实验。 该思想是利用DNA的处理能力，有效地创建一种大规模并行计算机，以解决某些违反难以和组合的组合问题。 最着名的是“旅行推销员”问题，这涉及确定是否通过通过单向箭头连接的图形的节点确定是否有一些可能的路由，该箭头精确地访问每个节点一次。 Adleman（1994）显示了如何使用DNA的链编码问题，然后可以使用不同的化学反应来拼接和重组。 在该过程的末端的某种较长DNA链的外观对应于通过图表的溶液路径的发现。 在发现不再发现DNA链的情况下，概率考虑最明显。 这表明在图中没有路径，但即使实验正确进行了，这里的支持缺乏全面确定。 对于存在解决方案的小机会，但它未能在实验开始时由任何DNA链编码。

数学中还存在概率方法，其不是上述意义上的实验。 例如，存在复合（即非Prime）的属性，其可以被示出相对于小于给定复合数字的数字的约一半。 如果在随机选择小于n的各种数字，并且它们都不承受该关系，因此n几乎肯定是素数。 这里可以精确地计算概率水平，并且可以根据需要使用以挑选更多“证人的数字来测试来测试。

请注意，这些概率方法包含大量纯粹的演绎推理。 实际上，在第二个例子中，n是纯粹是.99的概率是.99纯粹是建立的。 尽管如此，在数学社区中存在一般的共识，这些方法是不可接受的结论的演绎证明的替代品。 Fallis（1997年，2002年）认为，这种拒绝是不合理的，因为可以指向数学社区接受的一些证据来共享任何可以指向的概率方法的属性。 Fallis的重点是建立真理作为数学的关键认知目标。 然而，数学家对概率方法不满的一个主要原因看起来似乎是合理的，它们不会解释他们的结论是真实的。 此外，伊瓦伦争辩，反对下跌，有一个属性，他术语“可转移性”，概率证明缺乏和可接受的证据（Easwaran 2009;杰克逊2009）。 Fallis（2011）是对一些反对的答复。

另一方面，即使在没有随附的解释的情况下，也可能存在索赔的裸露事实或虚假性的情况。 例如，人们可以想象一个重要而有趣的猜想 - 说riemann假设 - 正在考虑的情况，并且概率方法用于表明某些数字非常可能对其进行反例。 有趣的是推测数学社区可能对这种情况的反应是什么。 会努力试图证明Rh停止吗？ 它是否会持续到强烈的监控验证的验证？

4.摘要/结论

目前尚不清楚为什么人们期望数学中使用的各种非演绎方法共享除非非扣除性以外的任何实质性特征。 哲学家在发现的背景下，看着非演绎推理的作用经常谈论，好像有一些统一的统一（例如，洛卡托斯证据和反驳的字幕是“数学发现的逻辑”。“更多可能是非演绎方法阵列是多种多样的和异质的。（比较Stanislaw Ulam的言论”非线性物理学的研究就像是非大象生物学的研究。“）

当代数学哲学家的工作继续推动新方向上的非演绎数学方法的研究。 一个感兴趣的领域处于“数学自然种类”，以及这种概念是否可以用来使用类比在数学推理中的使用（Corfield 2004 [其他因特网资源]）。 正在调查的另一个领域是启发式原则在数学中的推定作用。 （大部分工作都追溯到Pólya（1945）。）

所有这些辩论中的背景问题涉及每个特定非演绎方法在数学正常实践中起重要作用的程度。 这个问题在本地和全球层面都出现。 在地方一级，一个特定的推理来证明给定的结果可以不可避免地不可避免，但结果也可以由其他一些纯粹的演绎的推理来建立。 在全球一级，可能是我们对某些数学索赔的唯一理由是非演绎。 我们使用非演绎方法的程度是由于实践中的限制而不是限制原则上仍然是进一步调查的问题。