Hermann Weyl的笔记（二）
39.无限平行矢量位移的概念对于对歧管进行微积分是必不可少的。 在一个非结构化的平滑连续体或歧管中，在Weyl的话语中“完全无形的四维连续体在分析到SITUS的意义上”，基于微分的操作很少。 除了差异形式的外部衍生的有限应用之外，这种无定形歧管没有足够的结构，用于定义分化的一般概念。 为了能够区分矢量或张量字段，以便确定这些字段如何改变，因为它们从歧管的点移动到点，需要一些方法，通过该方法将不同的无限附近附近点处的几何关系或物体进行比较。 也就是说，需要一般的“衍生物”的概念，其独立于任何特定的坐标选择来定义，该选择是在一些局部坐标邻域中标记歧管的点的点。
在欧几里德空间中，这个问题相对简单，因为这样的空间满足两个条件：它承认全球笛卡尔坐标和界面独立的远方并行性。 由于后一种条件，欧几里德空间是仿射空间; 它是一个矢量空间，其中没有点作为原点被挑选出来。 如果在欧几里德空间中，一组基向量被附接到点O作为起源，则可以通过以与O的基向量平行于基础向量的那些向量的基础来描述相对于任何其他点O'作为原点的空间。在N维欧几里德空间中，衍生物的概念容易获得衍生物的概念。 设v是沿曲线x = x（t）定义的RN中的矢量字段。 此矢量字段的导数是沿着曲线的另一个矢量字段DV / DT，定义为常用
v'（t）=
dv（t）
dt
=
林
h→0
[v（t + h）-v（t）]
h
。
很清楚，一个是将载体与第二点的另一个载体进行比较x（t），x（t + h）。 这种比较是可能的，因为RN是仿射空间，允许我们并将给定点的向并联转换为RN中的任何其他点。 但是，衍生物的这种定义不能直接传递到在一般歧管上定义的矢量或张量场。 在这种情况下，切线载体或更一般地，两个不同的点Xi和Xi + DXI的张量，遵守不同的转化法; 因此，它们的差异不是张量。 诸如向量和其他实体之类的张力量可以是代数组合和操作，只有当它们位于歧管上的同一点时才被操纵。 然而，如果可能的话，比较两个切线矢量，该切线向量在两个点中的两个点，借助于一个切线向量的无限平行位移到另一个切线向量的适当概念，然后我们可以确定他们的差异; 它们的差异本身将是载体，因此提出了所采用的无限并行运输的过程，是坐标独立的。 参见例如Frankel，1997,236）。
让m和n成为歧管。 如果f：m→n是c 1，一对一，并且具有c 1逆，则f称为漫射族，并且据说据言是漫长的。 扩散型歧管具有相同的歧管结构。 在当前的上下文中，M和N被R取代。为了进一步讨论漫射术的概念，请参见§4.4.2。
41.这种方法主要在美国托马斯（1925年），Veblen和Thomas（1926年）的领导下。
42. Weyl然后证明了以下定理：
变换γ→
¯
γ
如果且仅当才有，是一个投影转换
γ
一世
jk
→
¯
γ
一世
jk
=γ
一世
jk
+δ
一世
j
φk+δ
一世
k
φj
φk是一些协变量矢量字段。
43.投影系数满足π
j
jk
（xi（p））= 0和π
一世
jk
（西安（p））=π
一世
kj
（西安（p））。
44. Weyl的Führungsfeld的概念在§§4.3.2-4.4.4中进行了广泛的讨论。
45.当围绕20世纪20年代中部出现的量子力学和量子场理论时，此后不久的中心阶段阶段，发现了新的颗粒和力。
46.远程力的区别特征之一是它们的奇迹增加或减小与相互作用体之间的距离的平方成反比。 另一方面，短程力量，增加或减少指数。
47.许多评论员 - 例如，Ryckman（2005年，第6章和2020章） - 争论并强调，Husserl的现象学是一种决定性的因素，导致Weyl以他对纯粹无限几何的建造。 其他评论员不同意。 在Scholz（2001,97）上，McCoy（2022）辩称，它是哥特汀数学物理传统，特别是黎曼 - 其关键人物，这在Weyl的纯粹无穷小的建筑中起着核心作用几何。 Afriat（2019年，2019年）认为，Weyl的引力和电力理论来自“数学司法”，即方向和长度的平等权利。 由于Weyl观察（见上文引文），如果不合理地假设转移方向的可积才能，那么除了历史考虑之外，它同样不合理，使得在长度转移的情况下可积分的假设。
在这种情况下，也可以在汉斯·雷科纳巴赫（1938年，1968年）（参见Schickore和Steinle（2006））的情况下，“发现的背景”和“理由的背景”之间的重要区别 虽然Husserl的现象学可能在Weyl发现纯粹的无限几何形状和仪表不变性中发挥了作用，但它并没有遵循它在Weyl对他们的理由中也发挥了作用。 在随后的科学出版物中，包括他对爱因斯坦的答复，我们对他的统一试图的理由仅为数学和物理而不是现象理论。 因此，这是不合理的，因此，这是威尔，或者对于任何其他有职位的数学家或物理学家都没有发现纯粹的无限几何形状和仪表理论，而没有任何知识或暴露于Husserl的现象学。
值得注意的是，审美原因也为Weyl发出了一个熟练的作用。 在他的ob告，弗里曼·敦森（1956年）说，Weyl曾经对他说过，半开玩笑，“我的工作总是试图用美丽的真实; 但是当我不得不选择一个或另一个时，我通常会选择美丽。“ Subrahmanyan Chandrasekhar（1987,66）告诉我们他曾经询问了戴森
Weyl是否给了他为美的牺牲真理的例子。 我了解到，Weyl给出的例子是他的阵力的引力理论......显然，Weyl变得相信，这种理论不是真实的引力理论; 但它仍然是如此美丽，他不希望放弃它，所以他为了它的美丽而保持活力。 但很晚，它确实如此，威尔的本能是毕竟是，当仪表不变性的形式主义被纳入量子电动力学时。
威尔没有提到的另一个例子，但戴蒙兹注意到，是中微子的双组分相对论波动方程。 Weyl发现了这个方程，物理学家忽略了三十年，因为它违反了平价不变性。 而且，事实证明，Weyl的本能是对的。
48.注意到这种分析与Weyl对仿射连接概念的结构相似性和平行排量的分析。
49. Weyl的证据是涉及适当的替代和指数操纵的初级。
50. 1921年，在21岁时，Pauli写了关于相对论的整个文学的审查，该文献是在Encyklopädieder Mathematischen Wissenschaften的中出版。
51.请注意，Pauli（以及Weyl（见下文））表示为φi的电磁四个电位，而不是aj。
52.在这方面有助于回顾爱因斯坦（1954）的区别在原则理论和建设性理论之间。 建设性理论的目的，例如，气体的动力学理论，是减少广泛的多种不同的复杂物理过程，更简单。 另一方面，一种主要理论，例如，相对论的特殊和一般理论，假设摘要结构约束，以满足事件的满足。 为了表现出结构限制的物理基础，其中一个原则理论假设某些事件必须满足，该理论的数学模型中包含的这种结构应该有一个物理体验的联系。 因此，必须至少原则地将这些结构限制与与理论一致的方式相关。 作为Bohr和Rosenfeld（1933,1950）建议，任何原则理论都应该满足适当或完全理论的基本要求。 根据Marzke和Wheeler（1964），Bohr和Rosenfeld“强调，每一个正确的理论都应提供自己的自己的手段，用于定义它交易的数量。 根据这一原则，古典一般相对论应承认空间和时间的校准，这些空间和时间完全没有任何关于行动量子的参考。“ 也就是说，完整性要求，存在超常原理理论的数学模型中固有的各种结构的物理体验的链接，并且该链路可实现，通过相对简单的物理概念系统，它们本身在经典的时空理论内很好地定义，因此，它可以在经典框架内提供，至少原则上，认识到由时空理论假设的相关结构的认识。
53.关于这方面的一些方法/认识论问题的讨论，参见Ryckman（1994,1996,2003）。 另见Kerszberg（2007）。
54.有关Weyl的统一领域理论和仪表理论史的更多信息，请参阅Brading（2002），Cao（1997），杰克逊和Okun（2001），Mielke和Hehl（1988），O'RaifeArtaigh和Straumann（2000），O'Raifeartaigh（1997），Ryckman（2005,2009），Scholz（1999a，2001,2004），Straumann（2001），Vizgin（1994）。
55.克拉格（1990,239-241）给出了一个有趣的简要说明。
56.对于对Weyl的不断发展的看法，关于太空问题的信息，参见Scholz（2001,2004,2019）。 另见Biagioli（2019）对Weyl的空间问题的信息丰富的历史讨论，通过向Hermann Von Helmholtz，Felix Klein和Moritz Schlick的观点。
在Finsler几何形状中，载体的长度的一般定义不一定以二次形式（对称双线性形式）的平方根的形式给出，如在Riemannian案例中。 也就是说，没有这种二次限制的芬兰几何形状是黎曼几何形状。 正如我们之前所看到的那样，RIEMANN已经通过在基于弧形元件的通用空间中引入度量结构来隐式引入FINSLER度量结构
ds = f [的x1（p），...，xn（p）; dx1（p），...，dxn（p）]
= deff [x（p）; dx（p）]
= deffp（dx），
其中ds = f [x（p）; dx（p）] = fp（dx）称为FINSLER函数或FINSLER度量字段，是在2N变量中的平滑，非负函数，并且仅在DX（P）= 0时为零。 此外，Riemann还需要DS = F [x（p）; dx（p）] = fp（dx）在dx（p）s中为1的均匀，即
|λ| ds = |λ| f [x（p）; dx（p）]
= f [x（p）;λdx（p）]
= fp（λdx），λ∈r。
对于正定的Finsler指标的情况，它常用于使用确定无限长度间隔DS的功能FP; 但是，出于某些目的，使用Finsler函数F更自然
2
p
确定DS2，特别是在无限度量的情况下。
应当注意，Weyl的空间问题的表征基于Coleman和Korté（2001），这与普遍存在的视图不同，例如，Scheibe（1957,1988），Laugwitz（1958）和Scholz（1999b，2001）。 科尔曼和Korté（2001年）认为，Weyl的空间问题的普遍认为是它在宪法的工作中的起源，他了解Weyl从韦斯的第四版Raum-Zeit-Materie的法语翻译中所做的事情。 关于普遍认为的普遍认为，有利于Weyl的空间问题的详细说明，只有芬兰人指标，并且宪章发明了一个不同的空间问题，这是§4.6给出的§4.6给出的空间问题。Coleman和Korté（2001年）§4.7。
在这方面有趣的是，根据塞尔切恩（1996年）的一篇文章，几乎所有关于黎曼几何的重要定理都已扩展到弗莱斯勒指标的环境，以及黎曼的几何形状，因此，应该仅作为芬德勒几何形状的特殊情况。
另请参阅Ryckman（2005,154-158）在Weyl的RaumProbly上讨论。
59.见§4.1.1。
60.参见§4.1.3，等式（9）。
61.讲座在（Weyl（1923A））中公布了一个长期附录，其中Weyl提供了改进证明的细节。 讨论Weyl的主要文本之一和地方和国际政治和社会背景的发展，对Weyl的讲座，见Roca-Rosell（2019年）。
62.另见Okes（2018）和Stemeroff（2024）关于Weyl的认识论及其对Apriori-Aposteriori区别的使用。
63.见§4.5.2。
64.这里的“先验”并没有提到凯蒂安的先验（主观）的经验形式。 澄清这一点见§4.5.8。
65.关于Weyl中的自动态度，相似性和一致性概念的信息讨论，参见Scholz（2017,2018）和Weyl（2017）的其他评论，例如Volkert（2017,2017a）的历史数学对称性，对称语文本的评论; 和Giulini（2017）关于对称性概念的意义和方面。
Weyl（2017年）还包括迄今为止未公布的文章，由Weyl（2017A），题为“相似性和同一致性：科学认识论中的一章”
66.另见§4.4.5。
例如，M上的矢量字段的特征在于切线空间T（m）的横截面σ; 即，σ：m→t（m），使得πάσ= Idm，其中π：t（m）→m是投影。
68.使用Ehresmann（1951A，B，C，1952A，B，1983）的喷射和喷射束形式主义，首先制定相当一般的路径结构，这些路径结构未在大气压路径方面未定义，并且需要他们的描述只有局部差分拓扑结构。 然后，他们证明了许多定理，这概括了Ehlers和Köhler（1977）所证明的结果。 定理有必要和足够的标准，用于单打自由（秋季）运动，涉及局部差分拓扑概念，并且是独立的坐标和框架。 他们还表明定理的认识学有效，因为它们可以作为在测试水平下单打自由（秋季）运动的实证标准，这不需要更多地，以便引入任意物理局部坐标（局部差分拓扑）。 科尔曼和Korté认为，他们的结果确定了关于ehlers，Pirani和Schild的建设性公理学的自由（秋季）运动的投影公理，以非圆形，非传统方式以非循环的方式认识到。
69. Weyl的假设也称为“Weyl的假设”或“Weyl的原则”。
70.无关紧要地区的公制张量的Einstein的现场方程不是线性的。 也就是说，两个解决方程的两个解的线性组合不一定是解决方案。 身体的引力领域可以做起工作，因此含有能量，因为它含有它必须具有质量的能量，从而产生额外的重力场。 因此，引力场本身有助于其自己的来源。 这意味着两个体产生的引力场不仅仅是单独的字段的总和，而且还涉及与其相互作用的贡献。 因此，在为线性化的局部方程提供解决方案时，重力效应被简单地被认为是添加剂，从而忽略了引力场对其自己的源的效果。
71. Weyl讨论了许多其他地方的运动问题，特别是（Weyl，1923b，5 Edn）。
72.重点补充。
73.威尔比尔旨在在这种情况下打算依赖于依赖或有条件的“先验”：如果相对论一般理论的某些特征或原则是真的，那么马赫的原则可以单独拒绝在逻辑地上被拒绝。
74. Bernard（2019）表明，Weyl在Weyl的着作中存在不同的橡皮泥实例的制剂，反映了他的不断发展的看法，了解了指标与物质之间的关系。
75.在对Mach的议题问题的许多讨论中，读者可能希望咨询（Barbour和Pfister（1995），Barbour（2001），Brown（2005），Disalle（2006））中。
76. Sklar（1974,229-233）建议出现绝对加速的问题，因为我们倾向于将加速作为二次关系：某些东西相对于一些可观察或不可观察的实体加速。 Sklar表明，存在绝对加速的替代方法，如果是关系主义者，那将避免对绝对加速的传统关系主义困难。 他建议我们认为加速作为一个数字关系，使“表达'A绝对加速”是一个完整的断言，例如，“A是红色”......“ 然而，应该从上述内容清楚，即滑雪公司的建议在GTR的背景下不连贯。 3 - 加速度的变换定律的不均匀性需要，相对于一个坐标系是零的加速度对于另一个坐标系是不是零。 因此，构思为MONADIC属性的绝对不视野不是明确的概念，因为它不是坐标独立的概念。 可以通过被动坐标转换转换的一个半径物质，几乎不能代表世界的野蛮，巨大的事实。 但是，差异ξ
α
2
-π
α
2
（西安，ξ
α
1
）线性和同质地转化; 因此，这些场体关系的消失或非消失是坐标独立的。
77.如此制定，惯性法是一个实证法。 对于存在至少两组粒子，每个粒子都是稳定的，每个粒子由不同的测地引导场π2和π控制
'
2
然后，可以识别属于两个不同的引导场集的粒子，并且可以用来测量两个不同的投影结构的任何所选择的本地邻域。 该发现过程是非圆形，坐标和帧独立的认识性过程，其利用用于测地度的纯粹局部差分拓扑标准。 （见Coleman和Korté（1980,1982,1984,1987,1989,1990））
78.参见，（Scholz，2001,83）和（Sigurdsson，1991,204）。
79.另见Sieroka（2006），他在Fichte对Weyl的影响下看待这种背景。
80.见Sigurdsson（1991,2001）。
