Hermann Weyl的笔记（三）
81.爱因斯坦后来落在了现场理论的一侧“作为一个节目”。 参见Einstein对爱因斯坦和Infeld（1938,255-59）和爱因斯坦（1949年）的田地/物质二元论的讨论。
82.由于爱因斯坦的非线性场方程是偏微分方程，因此度量Gij的十个电位不是由现场方程确定的，而无限制的边界条件的规范。
83.物质密度均匀，其随机速度为零。
84.宇宙（1964年），Kerszberg（1989），KRAGH（1996），米纳特等人提供的宇宙学历史和技术发展的账户2002年），北（1965），Weinberg（1972）））。
85.像爱因斯坦宇宙一样，De Sitter的宇宙被认为是静态的。 但是，与爱因斯坦的宇宙不同，它无论如何都包含。 在De Sitter的宇宙是空的场地，拒绝De Sitter的解决方案很诱人。 因此，De Sitter的解决方案的最初兴趣主要集中在Einstein的错误声明，他的现场方程不允许真空解决方案。 然而，由于1920年初的新的天文发现，De Sitter的宇宙有一些其他有趣的财产，随后是由于新的天文发现，这表明宇宙不是静态，而是扩大。 这有利于找到这种宇宙的宇宙学模型。 由于De Sitter的相对论模型为爱因斯坦的模型提供了唯一的替代品，因此它引起了新的兴趣，并根据这些天文发现重新审视。 人们意识到，数学地将假假假设颗粒放入任何没有质量并且不会影响超空间几何形状的空间的空间颗粒 - 它们彼此加速。 这意味着，当De Sitter的宇宙从动态的角度来看，而动态地是非静态的，它正在扩展。 此外，虽然De Sitter的特定坐标表示他的解决方案的指标可能导致人们思考他的宇宙是静态的，但是关于De Sitter宇宙的指标存在另一组坐标，该坐标是假定的动态形式。 根据Eddington（1933,46）：“在艾因斯坦宇宙含有物质但没有动议和De Sitter的情况下，情况已经总结了，但无论。”
86. Kerszberg（1989年）提供了对Weyl对宇宙学的贡献的详细讨论。
87.除了在无限遥远的过去的一个奇异点，可能在遥远的未来。
88.被称为平滑流体近似该过程通常用于从离散分布到颗粒的连续分布。
89.如被引用的工作的Weyl（1924C）报道了。
90.虽然Weyl在Weyl（1949b）后面再次提到了这一事件，但在有关数学研究中的刺激的刺激之后，他可能不会被研究的谴责，因为自学习习惯于攻击每个人的习惯。 尽管如此，毫无疑问，他的注意力被吸引到群体不变的理论，对其进行全部分析需要组织陈述理论。
91.另见Goodman（2008）。
92.正如（§4.2）中所提到的那样，宪法获得了他对Weyl的raumprob的理解，从Feyl的Weyl（1923B）书籍的法语翻译中。 因此，笛卡尔在1923年春天发表的Weyl（1923a，附录12）之前没有在他的简化和改进的证据之前没有过。“宪法（1922年，1923b）在这个问题上写了两篇论文。 从这些论文中可以清楚地看出笛卡尔通过了G-Surruction（公制）观点的Weyl的分析; 也就是说，Cartan在基于移动框架和差异形式上分析了Weyl的空间问题。 Cartan在此上下文中为GL（N）的任何体积保存的子组制定了关键定理。 Weyl（1923A，附录12,88）说，参考（笛卡尔（1922））：
E. Cartan的证据是一个完全不同的证据..... 它依赖于抄本上的持续群体理论的较早，一般和深度调查，其中他成功地解决了所有抽象群体的呈现问题......以及通过无限的线性操作的实现。 ......他只需要从他提出的团体中选择满足我要求的团体。
Weyl然后指出，他自己的证据比笛卡尔的证据更直接，基本上是较大的，这需要一个涉及半自动谎言代数理论的广泛弯曲。
与卡式的证据矿矿无于淡出抽象群体的绕行。 它基于各个线性映射的经典理论，其返回Weierstrass。
93. Weyl对集团理论和分析的深层和广泛的贡献 - 包括他随后的群体理论应用对量子力学（Weyl 1928a） - 以及他们对现代发展的影响，在帐篷里，Katrin Ed讨论。 （2008）。 该卷还包含一个有趣的文件，题为“Emmy Noether和Hermann Weyl”
94.见夏普（1997，iv）。
95.诺顿（1999年）引用。
96. CARTAN的Klein几何形状的泛化，从而创立了组或G结构的理论。
97.关于Schrödinger的论文看见杨（1987）。 有关Schrödinger纸的历史背景的有趣观察，请参阅拉曼和Forman（1969）。
98.关于Weyl对任何这些提案的反应重新诠释他的1918年仪表不变性，请参阅（Scholz，2004,185）。 良好的讨论Weyl的新规范原则可以在杰克逊和Okun（2001）中找到。
然而，应该指出的是，还有其他突出的科学家，例如Sommerfeld，Eddington，以及对Weyl的统一场理论的初始反应非常积极的综合体。
100. Ryckman（2003,61）正确地指出，“Weyl并没有以统一的引人和电磁场的目标出发，但试图弥补黎曼'无穷大的'几何形状的感知瑕疵。 由此产生的“统一”是，因为它是偶然的。“
101.不一致的Weyl是指担心普通的黎曼几何形状不是真正无限几何形状的担忧，因为在局部比较载体的方向时，可以非本地比较载体的长度，在全球范围内。
102.致力于致力于Weyl的Selecta Hermann Weyl编写了该编纂，并在收集的作品中转载了原始纸质引力unektrizität。
103.对于韦斯的实证转向以他的方法论方法来衡量理论的有趣讨论，请参阅Scholz（2005）。
104.作为KRAGH（1990,64）描述了它：
Dirac的电子理论对量子物理有革命性的影响。 就好像相对论的等式一样，当他练习它时，就像它自己的生活一样，充满了狄拉克的惊喜和微妙之处。 在接下来的几年里，这些方面被发现了。 冯·Neumann，Van der Waerden，Fock，Peock，Weyl等探索了等式的数学，而这项工作的最重要结果是旋转型分析，其基于狄拉克矩阵的性质的概括。 DIRAC并不担心他的四组分数量的数学性质; 起初，令人遗憾的是，令人惊讶的是要了解数量既不是四维载体也不是张量。
105.可以将旋转丝仪视为两个组件向量，在2π旋转下改变符号。 因此，返回初始状态需要4π旋转。 米纳等人。 （1973,1148-49）提供斯派瓦改造的生动插图。 另见Penrose（2004）。
106.在与R. Brauer，Brauer和Weyl（1935）合作的后来稍后开发了N维的旋运理论。
107. Noether（1918）发表了一份现在与'Noether的定理'有关的纸张。 Brading（2002）引起了所谓的Noether定理是1918年纸张中所证明的两个定理之一，并且涉及全球对称性，而鲜为人知的第二个定理涉及局部对称性。 BRADING还表明，通过将电荷的电荷与局部量大对称连接，Weyl在Raum-Zeit-Materie和Weyl（1918A）中，Weyle在第三和后来版本中使用了Neether的第二个定理。 而且，布拉德指出“[i]他的1929年的1929年的电子和引力'Weyl在1918年的工作中与他的新统一物质和电磁理论应用于他的新的普通战略以及对1918年统一理论相同的普通战略重力和电磁体）”。 另见烧结和棕色（2003）。
108.注意到Weyl在Weyl 1929纸中与相对论的衡量标准性的强烈协会，杨（1986年）备注：“二十年后，当米尔斯和我在非阿比越画领域工作时，我们的动机完全完全从一般相对性中离来，我们并不欣赏仪表领域和一般相对性是以某种方式相关的。 只有在1960年代后期，我发现了数学上的结构相似度，非雅中规格领域具有一般相对性，并理解它们都是数学上的连接。“
109.对于仪表理论及其历史的基本叙述，包括讨论这种背景下的AHARONOV-BOHM效应，见（Moriyasu，1983,18,55）。
110.另请参阅题为100年的仪表理论的2020篇论文集合，由Silvia de Bianchi和Claus Kiefer编辑。 论文“Hermann Weyl的时空几何和仪表理论的起源100年前”由诺伯特·斯特鲁曼（Norbert Straumann）和“以后衡量了一世纪来回呼吸的星期六来”，尤其值得注意这个背景。
111.现在有一些证据表明，如果不是全部，中微子都有质量。 然而，由于它们的质量足够小，设置M = 0在描述其行为时提供合理的近似。
112.关于最近讨论Weyl中微子理论周围的一些历史发展的讨论，见De Bianchi，Silvia（2018）。
有关Dirac等式，Spinor和Parity的更多详细信息，请参阅Zee（2003）。
113.本文的第一部分涉及Hermitean形式对希尔伯特空间的物理幅度表示的物理解释。 本文的第二部分是对量子运动学的群体理论分析，并涉及规范变量的性质和解释。 在纸张的第三和最后部分，Weyl从系统空间的一个参数组的一个参数组的一个参数组的系统空间中的系统空间中的系统空间中的一个参数组来处理动态问题。 然后Weyl然后指出，他刚呈现的量子力学的形式主义与特殊的相对论和这个问题的一般解决方案不兼容。
114.对Weyl的开创性工作的权威讨论可以在（Mackey（1988），Schwinger（1988），Speiser（1988）中找到。参见Scholz（2006），用于渗透到开发中的渗透历史分析集团理论量子力学。
115. Weyl（1928,1931B，1949A）建议，Pauli的排除原则对莱布尼兹的唯一索引的身份原则进行了谴责的费米氏物的原则。 粗略地说，由于没有两个电子或更一般地，没有两个码头可以占用相同的量子状态，因此它们不能具有所有相同的半依赖性属性。 因此，虽然在数字上独特，但它们不是放松。 读者我希望通过Muller和Saunders（2008）咨询关于这一主题的最近审查文章及其对关于相同粒子问题的文献的许多引用。
116.相对论的理论如何迫使我们识别出在物理学中，特别是尤其是相对性，空间和时间必须在抽象的算术意义上被四维连续体取代“？ 为了澄清这一点，它有助于区分三种类型的坐标系：正式，理论和物理。 查看科尔曼和凯特（1994A，1995,1995A）和Korté（2006年）。
形式坐标纯粹是抽象的，理论家使用的数学坐标来模拟世界的内容，世界各种物理的内容，以及用于衡量和调查世界的物理程序。 通常，据说它是一个n维，可微分的歧管m是一个豪的毒物，配备有图表的族地的拓扑空间，即图表的家庭{（uα，xα）}，使得开放的邻域Uα覆盖M.该地图Xα：uα→xαν（uα）⊆rn是ourolyomorphisms，每当uα∩uβ≠∅，坐标转换映射
xβ∘x
-1
α
：xα⊢（uα∩uβ）→xβ⊢（uα∩uβ）
CK为1 <K <∞，c∞或cΩ。 坐标图（Uα，Xα）是正式的。
理论坐标也称为适应坐标，由一些基本实体决定，通常是由理论假设的世界的几何结构。 例如，在空间的Galilan模型中，通常通过规定等空间坐标（x，y，z）的存在，所述空间坐标（x，y，z）的存在而引入了空间几何形状。DZ2。 这些坐标由理论的基本要素，空间指标确定欧几里德转换，因此与理论假设的韵律结构相关联。 类似地，在特殊的相对论的理论中，假设相对于DS2 = -DT2 + D给出的间隔度量的坐标（t，x，y，z）存在一个坐标（t，x，y，z）
¯
r
⋅d
¯
r
。 这些坐标同样是理论性的，并且通过使它们适应理论的基本要素，即普内加雷的转变，即超薄度量。
物理坐标系是利用各种物理实体，身体和字段的物理坐标系，以将坐标分配给物理事件。 这种坐标系由物理观察者用来跟踪材料体，并测量诸如电磁场和时空度量场的各种物理领域。 物理坐标图的一个例子是可以在每个主要机场找到的雷达跟踪系统。 全球定位系统提供了地球周围区域的物理图案。
在一般相对论理论的背景下，度量不是具有方便的全局对称的绝对结构; 相反，度量是一种动态实体，其耦合到物质和其他领域的能量动量密度。 我们能做的最好的是通过在特定点处采用正常坐标系来适应微邻。 在没有对称性的情况下，不存在适应几何形状的扩展体。 因此，在通用相对论的理论的呈现之初，既不会在一般相对论的呈现之初引入理论，也就是说，在引入纯粹的正式坐标之前，即使是临时假设的借助; 因为在普通相对论理论的情况下，允许在早期的时空理论中允许临时假设的情况。 由于相对论的一般理论中的几何结构是动态问题的一部分，因此理论和物理坐标系也是动态问题的一部分。 通过复杂的功能系统Gij（xi）描述了物理坐标与一般相对性的几何结构之间的关系。 经典力学中的相应关系是由少数常数描述的; 例如，用于空间度量的Gαβ（Xα）=Δαβ。 特别地，必须首先引入和分析包括空间度量，包括时空度量，电磁场，材料体，材料体和方程式结构的许多其他物理实体，包括许多其他物理实体，并且必须首先介绍和分析。 显然，必须对这些物理实体的这种描述和分析相对于纯粹的数学或正式的坐标进行，因为理论和物理坐标尚未成为模型的一部分。
在早期的时期理论中，不再看到纯粹正式坐标的使用，因为假设几何结构是平坦的和/或均匀的。 然后允许这些假设允许使用适合于几何结构的理论和物理坐标。 然而，这是Weyl的点，在没有这种临时假设的情况下，例如纽特隆绝对的空间和时间，既不能在引入纯粹正式坐标之前引入理论和物理坐标系，即使在一般相对论理论的时空理论。
117.补充说。 在他的着作中强调了非韵律坐标的重要性。 引用爱因斯坦（1949,67）在这方面有趣的是：
为什么建造一般相对论理论需要七年？ 主要原因在于，从统一必须立即具有立即性含义的想法并不是那么容易。
118.湖北红移法的理论推导中发生了类似的建设。 见§4.4.7。
119.有关详细信息，请参阅Ehlers（1988）关于Weyl的讨论，以普通相对论和宇宙学中的测量理论。 参考早期甚至一些后来的文学，ehlers备注，
一个关于该理论的“数学形式主义”如何与观察和测量有关的问题，找到了大量不确定性。 特别地，经常保持特殊坐标系是为了描述测量所必需的。 这种不满意的事态是由Weyl克服的。 在几个典型的案例中，他解释说，对爱因斯坦的理论的解释实际上是明确的，并且他展示了如何可测量的数量，并且应该表达为不变。 为了获得此类表达，Weyl始终构造构成测量的物理过程的理想化时空模型，从而延伸到普通理论Minkowski的观点（经典）物理是时空几何形状。
120.（Weyl，1949a，116）。 在他的知识自传Carnap（1963,37-38）召回爱因斯坦严重担心现在的问题。
他[爱因斯坦]解释说，现在的经验对人类的经验意味着一个特别的东西，与过去和未来基本不同的东西，但这种重要差异并没有，并且在物理学中不会发生。 这种经历不能被科学掌握似乎对他来说似乎是痛苦但不可避免的辞职。 我备注的是，客观地就可以在科学中描述; 一方面，物理学中描述了事件的时间序列; 另一方面，人们对时间的经验，包括他对过去，现在和未来的不同态度，可以描述和（原则上）在心理学中解释。 但爱因斯坦认为这些科学描述不可能满足我们的人类需求; 现在，现在就是必不可少的东西，它就在科学领域之外。 正如卑尔森思想的那样，我们都同意这不是一个缺陷的缺陷。 ......我肯定有爱因斯坦对这一点的思考涉及经验和知识之间缺乏区分。 由于科学原则上可以说可以说的一切，没有剩下的不答复的问题。 但虽然没有理论问题剩下，但仍有普遍的人类情感体验，有时对特殊的心理原因感到令人不安。
